Question

如图，一次函数y=1/2x-2的图像分别交x轴，y轴于A、B两点。 （1）直接写出A、B两点 （2）P为线段AB上的点，

Answer 1

（1）A（4,0）B（0，-2）
（2）因为三角形OQC的面积为3，则1／2xy＝3　　xy＝6　所以K＝xy＝6。
因为四边形OBPQ是平行四边形，所以直线OQ平行于直线y＝1／2x－2，则直线OQ的解析式为y＝1／2x那么点Q是直线y＝1／2x和反比例函数y＝k／x的公共点，只要解方程组　
y＝1／2x；y＝6／x的解，解得x＝2√3，y＝√3，即点Q的坐标为（2√3，√3），由于点Q和点P的横坐标相同，将x＝2√3代入y＝1／2x－2中得y＝√3－2，即点P的坐标为（2√3，√3－2）。由点P的坐标可以求出OP＝19－4√3，那么在旋转中点P的轨迹是圆
x2
+y2=19－4√3，接下来只要判断方程组
x2
+y2=19－4√3，y＝6／x是否有解，结果是有解，点P能落在反比例函数图像上。

Answer 2

证明：
∵
∠aob=90°，p为ab中点
pc⊥x轴
∴
∠oap=∠aop,∠pqo=∠qpo=90°,pc//y轴
∴c为
ao中点
∵易知tan∠tanoab=∠aoq=1\2
∴∠aop=∠aoq
∴三角形ocp全等于三角形ocq
∴cp=cq
∴所以q坐标为（-2,1）apoq为菱形（对角线互相平分且垂直）
k=-2