一个高数题:微分方程y’=e∧(x-y)的通解为? 我想问什么是通解诶?谢谢了
1个回答
展开全部
通解就是满足微分方程的所有解的形式。通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C。
当给定的初值条件后，就可以确定通解里的常数C，从而得到特定的解了。
此题，令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
当给定的初值条件后，就可以确定通解里的常数C，从而得到特定的解了。
此题，令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
