Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π (1)若 α =45° 求函

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π
(1)若 α =45° 求函数f(x)=b向量点乘a向量的最小值及相应x的值；
（2）若a向量与b向量的夹角为60°，且a向量⊥c向量，求tan2α的值

Answer 1

（1）向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),
f(x)=b*a=cosxcosα+sinxsinα
=cos(x-α)=cos(x-45°）,
0<α=45°<x<180°，
∴0°<x-45°<135°，
∴(-√2)/2<f(x)<1,
f(x)没有最小值。
（2）显然|a|=|b|=1,
∴a*b=cos(x-α)=cos<a,b>=cos60°，
∴x=α+60°。
由向量a⊥c得
0=cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)
=2sin2α+sin(x+α)
=2sin2α+sin(2α+60°）
=（5/2）sin2α+[(√3）/2]*cos2α,
cos2α≠0，
∴tan2α=(-√3）/5.