一道数学几何证明题~急急急急~
已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF平行AB，BF的延长线交DC于点E。求证：AD=DE。...
已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF平行AB，BF的延长线交DC于点E。求证：AD=DE。
展开
1个回答
展开全部
延长DF与BC交于P.
解：∵CF平分∠BCD.
∴∠BCF=∠DCF.
∴CB=CD，CF=CF.
∴△BCF≌△DCF（SAS）.
∴∠FBC=∠FDC.BF=FD.
∵∠BFP=∠DFE.
BF=FD
∠FBP=∠FDE
∴△DFE≌△BFP（ASA）
∴DE=BP
∵DP‖AB，AD‖BP
∴平行四边形ABPD
∴AD=BP=DE.
∴AD=DE
解：∵CF平分∠BCD.
∴∠BCF=∠DCF.
∴CB=CD，CF=CF.
∴△BCF≌△DCF（SAS）.
∴∠FBC=∠FDC.BF=FD.
∵∠BFP=∠DFE.
BF=FD
∠FBP=∠FDE
∴△DFE≌△BFP（ASA）
∴DE=BP
∵DP‖AB，AD‖BP
∴平行四边形ABPD
∴AD=BP=DE.
∴AD=DE
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
