Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R （A>0 ω>0）

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R （A>0 ω>0，0<φ<π/2）的周期为π，且图像上一个最低点为M(2/3π,-2) 。（1）求f(x)的解析式（2）当x∈[0，π/12]时，求f(x)的最值

Answer 1

由题意 因为π=2π/ω ，所以ω=2
图像上一个最低点为M(2/3π,-2) ，
所以f（x）(min0=Asin(π*4/3+φ)=-A=-2 ,得π*4/3+φ=π*3/2 +2Kπ, A=2
进一步得φ=π/6 +2Kπ ,又0<φ<π/2，所以φ=π/6
故f(x)=2sin(2x+π/6)

当x∈[0，π/12]时，π/6 <= 2x+π/6 <= π/3
1/2 <= sin(2x+π/6) <= √3/2
1 <= 2sin(2x+π/6) <= √3
故f（x）min=f(0)=1
f（x）max=f(π/12)=√3
(√ 是指根号）