Question

试求函数y=x²-(a-1)x+1(0≤x≤1)的最小值

试求函数y=x²-(a-1)x+1(0≤x≤1)的最小值

Answer 1

y=x²-(a-1)x+1 (0≤x≤1)
图像：抛物线；
开口方向：向上；
对称轴：x=(a-1)/2
（一）
当a＜1时，区间【0,1】在对称轴右边，单调上升，
x=0时有最小值，
最小值 ymin = 0-0+1=1
（二）
当1≤a≤3时，对称轴在区间【0,1】内，
极值就是最小值
ymin={4*1*1-(a-1)²)}/(4*1)=(3+2a-a²)/4
（三）
当a＞3时，区间【0,1】在对称轴左边，单调下降，
x=1时有最小值，
ymin=1²-(a-1)*1+1=3-a

Answer 2

解：本题考查二次函数：配方法，含字母系数的分类讨论问题。

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Answer 3

回答你的问题如下：
首先，先求函数y=x²-(a-1)x+1，在定义域[0，1] (0≤x≤1)中存在极值的条件；
如果函数y=x²-(a-1)x+1存在极值，则在极值点会有y’=0，即：
2x - a + 1 = 0, （或a=2x+1 )
则可以确定a的取值范围是：
0 ≤ a ≤ 5
将x=(a - 1)/2代入函数y=x²-(a-1)x+1 求其函数值，
y= [(a - 1)²]/2 + 1
由上式可得，当a=1时，y有最小值=1

Answer 4

这是二次函数的区间定，轴动的最值问题，要对轴与区间的位置讨论作答。
解:
函数y=ⅹ²-(a-1)x+1开口向上，对称轴为直线:x=(a-1)/2，
①当(a-1)/2≤0则a≤1时，函数
在[0，1]上单增，
∴ymin=y(0)=1;
②当0<(a-1)/2<1则1<a<3时，函数在[0，(a-1)/2]上单减，在[(a-1)/2，1]上单增，
∴ymin=y[(a-1)/2]=-(a²-2a-3)/4;
③当(a-1)/2≥1则a≥3时，函数在[0，1]上单减，
∴ymin=y(1)=1-a;
综上得:
当a≤1时，ymin=1;
当1<a<3时，ymin=-(a²-2a-3)/4;
当a≥3时，ymin=1-a。