Question

设{An}为等差数列。Sn为数列{An}的前n项和，已知S7=7 S15=75.Tn为数列{Sn/n}的前项和。求Tn

Answer 1

解：因为{An}为等差数列。Sn为数列{An}的前n项和，S7=7 S15=75

所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
S15=15(a1+a15)/2=15a8=75

所以a4=1,a8=5

故a8=a4+4d=1+4d=5
所以d=1
所以a1=a4-3d=1-3=-2

所以an=a1+(n-1)d=n-3
故Sn=n(a1+an)/2=n(n-5)/2

所以Sn/n=(n-5)/2
故{Sn/n}也是等差数列

首项是S1/1=(1-5)/2=-2
所以Tn=n[-2+(n-5)/2]/2=n(n-9)/4