Question

一道较难的小学奥数题，请讲明解题思路

P为平行四边形ABCD内一点,过P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H,，若平行四边形ABCD的面积是30，三角形DEF的面积是12，三角形BGH的面积是11，则四边形AEPH的面积与四边形PECG的面积之和是多少？

Answer 1

小学的嘛 就用比较简单的讲法
把四个四边形 DGPH GCFP HPEA PFBE 的面积设为a b c d
那可以得到 a+b+c+d=30
然后就是 四边形ABCD去掉一半的四边形HDCF和DGPH和HABF就是三角形HGB
用式子列出来就是 （a+b+c+d）-1/2（a+b）-1/2（c+d）-1/2a=11
得到了 1/2b+1/2c+1/2d=11 了 就有b+c+d=22 a=8 （1/2是0.5 一半的意思）
如法炮制 就有 a+b+c=24 便有 d=6
最后求 b+c=30-8-6=16 了

Answer 2

是PFCG面积=5吧？
因为平行四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积=3+5=8
所以四边形EPGD的面积+四边形HBFP的面积=8(因为四边形ABCD的面积=上面四个面积的和,也等于2倍四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积)
三角形PBD的面积=1/2四边形ABCD的面积-四边形AHPE的面积-1/2(EPGD的面积+四边形HBFP的面积)所以三角形PBD的面积为8-3-8/2=1

Answer 3

小哥，题错了吧