Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+2f...

已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，且f(-1)=2，则f(2013)等于22.

Answer 1

解答:解:∵f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，
∴当x=-2时，有f(2)=f(2)+2f(2)，即f(2)=0，
∴f(x+4)=f(x)，即函数的周期是4，
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)，
∵f(-1)=2，
∴f(-1)=f(1)=2，
即f(2013)=2，
故答案为:2