Question

请高数高手解答，题目是不是出错。首先为什么f'（x）为什么小于等于B/2？第二可以直接用保号性证明

请高数高手解答，题目是不是出错。首先为什么f'（x）为什么小于等于B/2？第二可以直接用保号性证明f'（x）小于0么？3.f'（x）小于0，它不就单调递减，最大的也就是等于a的时候，为什么证明就是趋向负无穷是正无穷？

Answer 1

第一个问题：
因为lim f'(x) = β (当x趋向于负无穷)，故由极限的定义知，对于任意的e>0，存在m>0，当x<-m时，|f'(x) - β| <= e。这里取-m = a - δ，e = -β/2 (因为β是负值)，则得
f'(x) - β <= -β/2，
故f'(x) <= β/2。

第二个问题：
我是没有看懂这题跟保号性有什么关系。如果你是指f'(x) = β (当x趋向于负无穷) 这个条件的话，那是不行的。因为保号性是要求在一个较小的邻域里才能成立，你不能因为在负无穷的邻域里存在 f'(x) = β<0这个条件，就说在(-∞,a)这整个区间上都有f'(x)<0成立。

第三个问题：
既然第二个问题的保号性不能用，那f'(x)自然不是单减的了。比如它可以从(-∞，a-2t) (这里t>0) 单减，然后(a-2t，a-t)单增，(a-t，a)单减，且只要满足f(-∞) = +∞，f(a-) <0就ok了。

Answer 2

极限的不等式性质。B<0;所以B<B/2,故在某个时刻之后f‘(x)<B/2.
保号性可以证明f‘(x)<0,但是对解题用不上，因为只能得到f(x)>f(x0),不能得出无穷的结果。
第三问不明白你的什么意思