Question

高三数列数学题求解

数列{An},其中An=8(1/2)^(n-1), 若Mn=lgA1+lgA2+……+lgAn,求Mn最大值和此时n的值
额。。。1楼和2楼让我还真纠结。。。能不能再详细点呢，我比较笨，嘿嘿

Answer 1

An=8(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-4)=2^(4-n)
∴lgAn=(4-n)lg2
∴Mn=[4n-(1+2+3+……+n)]lg2
整理得Mn=(7n-n^2)/2*lg2
=[-(n^2-7n+49/4)/2+49/8]lg2
=[-(n-7/2)^2+49/8]lg2
由于lg2>0,n是正整数
所以当n=3或4时，Mn有最大值6lg2

Answer 2

An=2^(4-n),∴lgAn=(4-n)lg2
Mn=[3+2+1+...+（4-n)]lg2
=(7-n)n/2*lg2
所以n=3或n=4时Mn有最大值
且最大值为 6lg2

Answer 3

Mn=lg{8^n*(1/2)^[n*(n-1)/2]}
整理得Mn=(7n-n^2)/2*lg2
解得n=3或4
Mn=12lg2