Question

如图在Rt△ABC中，角c=90度D是斜边AB上的任意一点，你能在AC边上找出一点E，使BE+ED

如图在Rt△ABC中，角c=90度D是斜边AB上的任意一点，你能在AC边上找出一点E，使BE+ED最小吗？你能在BC边上找出一点F，使AF+FD最小吗？画出图形，并说明理由。

Answer 1

∵∠ACB=90° DE⊥AB ∴△BCE和△BDE是直角三角形 在Rt△BCE和Rt△BDE中 ∵BE=BE,BC=BD ∴Rt△BCE≌Rt△BDE ∴CE=DE ∠DBE=∠CBE 即∠DBF=∠CBF ∵BD=BC ∴△BCD是等腰三角形 ∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一） ∴BE垂直平分CD。

在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。 直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。 例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。

“斜边”来自拉丁语hypotēnūsa，古代希腊语的音译ὑποτείνουσα，ὑποτείνο的现在分词，这个词用于三角形的斜边c。

一个民间词源学说，这个意思是“一边”，所以斜边就是一个像支柱或支柱的支撑，但这是不准确的。

Answer 2

作B关于AC的对称点B'，连接B'D，与BC的交点,与AC的交点就是E

同理得F点位置

Answer 3

Answer 4

额……亲，这个几何题都要问？去看看例题吧！可以试试逆推法。