Question

高中一道数学综合题，怎么做 已知函数f(x)=1/4^x+2(x∈R

(1)求证:函数f(x)的图像关于(1/2,1/4)对称 (2)若数列{an}的通项公式an=f(n/m) (m∈N*，n=1,2,3....,m)，求数列{an}的前m项和Sm(3)设数列{bn}满足:b1=1/3,b(n+1)=bn^2+bn.设Tn=1/b1+1+1/b2+1+...+1/bn +1.若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm<Tn恒成立，试求正整数m的最大值。额，有点难看懂啊...希望各位高手解答!

Answer 1

1:证明:设点(x,1/(4^x+2))为函数图象上的点
它关于(1/2,1/4)对称的点为(1-x,1/2-1/(4^x+2))
1/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4+2*4^x)
=(4^x+2-2)/(4+2*4^x)
=(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x)
=1/2-1/(2+4^x)
=1/2-1/(4^x+2)
所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函数图象上