Question

如何证明任何一个奇次的实系数多项式至少有一个实根?

Answer 1

an>0。则x-->+∞，limf(x)-->+∞。x-->-∞，limf(x)-->-∞。

由于实系数多项式在（-∞，+∞）上连续，根据中值定理则必定存在f(x)=0。即奇数次实系数多项式至少有一个实根。

关于系数有以下几个需要注意的点：

1、有理数分为正有理数、零、负有理数、整数、分数。

2、在多项式中含有字母的项，该项的整数部分称作是该项的系数，不含字母的项称作常数项。如多项式：4ab-5c+6d-7中，4、-5、6分别是含有字母的项ab、c、d的系数，而-7这项不含有字母，所以称作为常数项。

3、如式子中没有数字，系数的默认情况下是为1或-1。例：-x 系数：-1；x系数：1。

4、次数指单项式中所有字母的指数的和。

5、分数的系数，例：-3xy÷2π的系数为-3÷2π 。

6、π是数字，不要误认为是字母。如3πm的系数是3π，次数是1。在算术中，如 3π+6+9，则结果为3π+15，π不需保留两位小数。

7、在单项式中，字母的系数默认为1。例：a的系数是1。