Question

数学题平面向量？

题目
已知点A(-1,1),B(0,-2),C(3,0),D(2,3),
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:∵AB=(0,-2)-(-1,1)
DC=(3,0)-(2,3
AB=DC,又A,B,C,D不共线。
四边形ABCD是平行四边形。
我想问的是如果AB和DC不能是x结构吗

Answer 1

怎么会呢，你可以计算一下
AB,CD的斜率，他们的斜率相等，
所以他们是平行的。
AB的斜率：(1-(-2))/(-1-0)=-3
CD的斜率：(0-3)/(3-2)=-3
所以斜率相等，两条线段平行。
所以他们不是相交的。
………………
你只证明了AB=CD,
你还需要证明他们平行。

Answer 2

不能，因为：向量AB=向量DC
也就是说，他们是平行且相等。要么他们在同一直线上（又包括重合、部分重合、不重合），要么他们不再同一直线上。
如果不在同一直线，那么就可以构成平行四边形。
如果在同一直线上，不论哪种分支情况，都不能构成平行四边形。
像你说的两者相交（包括延长线相交），不管他们的长度（模）是否相等，他们的方向绝对是不相同的。方向不同的向量是绝对不会相等的。
反过来说就是相等的向量，方向和模都是相同的。