Question

如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度

如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）

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Answer 1

解：（1）设此圆锥高为h，底面半径为r，母线长AC=l， ∵2πr=πl， ∴ =2， ∴圆锥的母线长与底面半径之比为2∶1； （2）∵ =2， ∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°， （3）由图可知l 2 =h 2 +r 2 ，h=3 cm， ∴（2r） 2 =（3 ） 2 +r 2 即4r 2 =27+r 2 解得r=3cm ∴l=2r=6cm 圆锥的侧面积 =18πcm 2 。