已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实

已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数k的取值范围是______.... 已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数k的取值范围是______. 展开
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知道答主
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依题意,在定义域内,f(x)不是单调函数.
分情况讨论:
①x≤2时,f(x)=-x2+kx不是单调函数,对称轴为x=
k
2

k
2
<2,∴k<4;
②x≤2时,若f(x)是单调函数,此时k≥4,
此时f(x)max=f(2)=2k-4.
此时,当x>2时 f(x)=k2x-21k+59为单调递增,
∴f(x)min=2k2-21k+59,
∴2k2-21k+59<2k-4,
解得
9
2
<k<7

综合得:k的取值范围是(-∞,4)∪(
9
2
,7).
故答案为:(-∞,4)∪(
9
2
,7).
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