已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实
已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数k的取值范围是______....
已知函数f(x)=?x2+kx,x≤2k2x?21k+59,x>2,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数k的取值范围是______.
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依题意,在定义域内,f(x)不是单调函数.
分情况讨论:
①x≤2时,f(x)=-x2+kx不是单调函数,对称轴为x=
,
则
<2,∴k<4;
②x≤2时,若f(x)是单调函数,此时k≥4,
此时f(x)max=f(2)=2k-4.
此时,当x>2时 f(x)=k2x-21k+59为单调递增,
∴f(x)min=2k2-21k+59,
∴2k2-21k+59<2k-4,
解得
<k<7.
综合得:k的取值范围是(-∞,4)∪(
,7).
故答案为:(-∞,4)∪(
,7).
分情况讨论:
①x≤2时,f(x)=-x2+kx不是单调函数,对称轴为x=
k |
2 |
则
k |
2 |
②x≤2时,若f(x)是单调函数,此时k≥4,
此时f(x)max=f(2)=2k-4.
此时,当x>2时 f(x)=k2x-21k+59为单调递增,
∴f(x)min=2k2-21k+59,
∴2k2-21k+59<2k-4,
解得
9 |
2 |
综合得:k的取值范围是(-∞,4)∪(
9 |
2 |
故答案为:(-∞,4)∪(
9 |
2 |
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