Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 5 ，则tan B的值为（　　） A． 4 3 B

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 5 ，则tan B的值为（　　） A． 4 3 B． 4 5 C． 5 4 D． 3 4

Answer 1

解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴sinA= a c ，tanB= b a 和a 2 +b 2 =c 2 ． ∵sinA= 3 5 ，设a=3x，则c=5x，结合a 2 +b 2 =c 2 得b=4x． ∴tanB= b a = 4x 3x = 4 3 ． 故选A． 解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解． ∵A、B互为余角， ∴cosB=sin（90°-B）=sinA= 3 5 ． 又∵sin 2 B+cos 2 B=1， ∴sinB= 1- cos 2 B = 4 5 ， ∴tanB= sinB cosB = 4 5 3 5 = 4 3 ． 故选A．