Question

18.（2014 兰州）为了求1+2+2^2+2^3+…+2^100的值，可令S=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100,则2S=2+2^2+2^3+…

18.（2014 兰州）为了求1+2+2^2+2^3+…+2^100的值，可令S=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100,则2S=2+2^2+2^3+…2^101-1,所以，S=2^101-1,即1+2+2^2+2^3+…+2^100=2^100-1.仿照以上推理计算，求1+3+3^2+3^3+3^4…+3^2014的值是________.

Answer 1

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S= 1+3+3^2+3^3+3^4…+3^2014
3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5…+3^2015
相减：2S=3^2015 -1
S=（3^2015 -1）/2

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Answer 2

.（2014 兰州）为了求1+2+2^2+2^3+…+2^100的值，可令S=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100,则2S=2+2^2+2^3+…2^101-1,所以，S=2^101-1,即1+2+2^2+2^3+…+2^100=2^100-1.仿照以上推理计算，求1+3+3^2+3^3+3^4…+3^2014的值是________.
S=1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^2014
3S= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^2014 +3^2015
3S-S=2S= 3^2015-1 S=(3^2015-1)/2
即 1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^2014=(3^2015-1)/2

Answer 3

解：令S=1+3+3^2+3^3+...+3^2014,等式两边同时乘3，得到
3S=3+3^2+3^3+....+3^2014+3^2015 用这2个式子相减得到
2S=3^2015-1,所以S=(3^2015-1)/2

Answer 4

按规律是：6044