Question

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 ，则2S=2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 200

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 ，则2S=2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 ，因此2S-S=2 2009 -1，所以1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 =2 2009 -1．仿照以上推理计算出1+3+3 2 +3 3 +…+3 2010 的值是______．

Answer 1

根猜颤饥据题中的规律，设S=1+3+3 2 +3 3 +…+3 2010 ， 则洞碰3S=3+3 2 +3 3 +…+3 2010 +3 2011 ， 所以3S-S=2S=3 2011 -1， 所以S= 3 2011 -1 2 ． 故穗返答案为：S= 3 2011 -1 2 ．