Question

为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1

为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是S=32011?12S=32011?12．

Answer 1

根据题中的规律，设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰，
则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，
所以3S-S=2S=3²⁰¹¹-1，
所以S=

32011?1

2

．
故答案为：S=

32011?1

2

．