Question

已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（-5，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双

已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（-5，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______，离心率是______．

Answer 1

据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1
∵一个焦点为（-

5

，0）
∴a²+b²=5①
∵线段PF₁的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（

5

，4）将其代入双曲线的方程得

5

a2

?

16

b2

＝1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以双曲线的方程为x²-

y2

4

=1．
双曲线的离心率为：e＝

c

a

＝

5

．
故答案为：x²-

y2

4

=1；

5

．