Question

求由平面x=0.y=0. x＋y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x平方+y平方＝6- z截得的

Answer 1

解答：根据二重积分来进行解答，具体如下

∫（0，1）dx∫（0,1-x）dy∫（0,6-x²-y²）dz

=∫（0，1）dx∫（0,1-x）（6-x²-y²）dy

=∫（0，1）（6y-x²y-y³/3）|（0，1-x）dx

=∫（0，1）[（6(1-x)-x²(1-x)-(1-x)³/3）dx

=∫（0，1）[（6-6x-x²+x³-(1-3x+3x²-x³)/3）dx

=∫（0，1）[（17/3-5x-2x²+4x³/3）dx

=(34-30-4+2)÷6

=1/3

扩展资料：

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：

百度百科-二重积分

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