设abc为三角形ABC三边,求证(a+b+c)^2 小于 4（ab+bc+ca)？
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(a+b+c)^2-4ab-4bc-4ac
=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(a-c+b)(a-c-b)
abc为三角形的边,
所以
上式三项都小于0
问题得证,4,设abc为三角形ABC三边,求证(a+b+c)^2 小于 4（ab+bc+ca)
abc已知XY都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求 x根号（1+y^2) 的最大值
=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(a-c+b)(a-c-b)
abc为三角形的边,
所以
上式三项都小于0
问题得证,4,设abc为三角形ABC三边,求证(a+b+c)^2 小于 4（ab+bc+ca)
abc已知XY都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求 x根号（1+y^2) 的最大值
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