Question

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

Answer 1

△AFC是等腰三角形．理由如下： 在△BAD与△BCE中， ∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE， ∴△BAD≌△BCE（AAS）， ∴BA=BC，∠BAD=∠BCE， ∴∠BAC=∠BCA， ∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA． ∴AF=CF， ∴△AFC是等腰三角形．