Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结P A．P B．P C．P D．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结P A．P B．P C．P D． (1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB= ，求PA的长.

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Answer 1

（1）是，证明略。 （2）

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点  ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA="PD " 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝ AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA=