Question

（2011?北京二模）已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A

（2011?北京二模）已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值．

Answer 1

连OD，如图，
∵四边形ABCD为梯形，
∴CD∥AB，
∴∠AOD=∠ODC，∠BOC=∠OCD，
而∠ODC=∠OCD，
∴∠AOD=∠BOC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC
又∵CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴CD=AE=AB-BE=8
设圆心为O，作OG⊥CD于G，连OC，
∴DG=CG=4．
∴OG=

OC2?CG2

=3．
作DF⊥OA于F，则DF=OG=3，
AF=OA-OF=OA-DG=1．
∴AD=

AF2+DF2

=

10

．
∴∠A的余弦：cosA=

1

10

=

10

10

．