Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，E为AB边的中点，EF∥DC，交BC边于点F，若AD=2，BC=6，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，E为AB边的中点，EF∥DC，交BC边于点F，若AD=2，BC=6，则EF的长为（　　）A．22B．3C．32D．4

Answer 1

解：过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=2，AB=DG．
∵BC=6，
∴GC=4．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=4．
∴AB=4．
又∵E为AB中点，
∴BE=

1

2

AB=2．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，∠B=90°．
∴EF=

EB

sin45°

=

2

2 2

=2

2

．
故选：A．