Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60°，（1）求点E到BC边的距离；（2

Answer 1

（1）过E作EG⊥BC，垂足为G，由AB=4，E为AB的中点，得BE=2（1分）
Rt△EBG中，sin∠B＝
EG
EB
，EG＝EG?sin∠B＝2sin∠60°＝
3
；（2分）

（2）不变（1分）
解法（一）：在梯形ABCD中，由AD∥BC，MN∥AB，得MN=AB=4（1分）
过点P作PH⊥MN，垂足为H（1分）
由MN∥AB得∠NMC=∠B=60°所以∠PMH=30°（1分）
由E、F是AB、DC边的中点得EF∥BC，由EG⊥BC，PM⊥BC，得EG∥PM
∴PM=EG=
3
（1分）
在Rt△PMH中，sin∠PMH＝
PH
PM
，所以PH=PM?sin30°＝
3
2
（2分）
∴S△PMN＝
1
2
PH?MN＝
1
2
×4×
3
2
＝
3
．（2分）
解法（二）：延长MP交AD于点H，只要求出NH的长即可，评分标准可参考解法一．