Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

Answer 1

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE与△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE与△ABD中，
∵

∠A＝∠A AB＝AC ∠B＝∠C

，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．