Question

在三角形ABC中,AD是BC上中线,AB=√2,AD=√6,AC=√26,求证角ADB=30度

Answer 1

证明：延长AD ,使DE=AD,连接CE
因为AD是BC上的中线
所以BD=CD
因为角ADB=角CDE（对顶角相等）
所以三角形ADB和三角形EDC全等（SAS)
所以AB=EC
角BAD=角E
因为AE=AD+DE=2AD
AD=根号6
所以AE=2倍根号6
因为AB=根号2
AC=根号26
所以EC=根号2
因为（根号26）^2=(根号2）^2+(2倍根号6)^2
所以AC^2=AE^2+EC^2
所以三角形AEC是直角三角形
所以角E=90度
所以角BAD=90度
所以三角形BAD是直角三角形
由勾股定理得：
BD^2=AB^2+AD^2
所以BD=2倍根号2
所以AB=1/2BD
所以角ADB=30度（在直角三角形中,如果直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度）