Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长．

Answer 1

证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM

(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

Answer 2

BD⊥AC EF⊥AC ∴EF‖BD EM是⊿ABD的中位线，AM=DM，∠A＝∠ADF

⊿AEM≌⊿DFM（ASA）.AE＝DF＝2. 菱形ABCD的周长＝8AE＝16.

Answer 3

证明：连接BD，则：BD⊥AC，

所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）

而：BE‖DF

所以：四边形EBDF是平行四边形

所以：FD=EB

而AE=BE

所以：AE=DF

由于：AE‖DF

所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM

所以：△FDM≌△EAM

所以：AM=DM

若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4，所以：菱形周长为16