Question

如图，在三角形ABC中，∠B=30°，AC=根号2，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，求BC的长

用什么定理，急急急

Answer 1

考虑到你可能没有学过三角函数，我用代数方法解吧：
1。因为△ACD为等腰直角三角形，则∠A=45度，过C作CE⊥AD于E点，因为∠A=45度，所以△AEC也为等腰直角三角形，又因为已知AC=√2，设AE=CE=x，由勾股定理得：x的平方+x的平方=√2的平方=2，解得x=1.（-1舍去）
2。在Rt△BEC中，∠B=30°，由直角三角形中30度角所对应的边长为斜边的一半，则BC=2CE=2.
若有什么不明白，QQ聊啊

Answer 2

答案：BC=2，利用勾股定理、直角三角函数可求解
解：首先作CE⊥AD,
∵△ADC为等腰直角三角形，且AC=根号2，
可以得出 CE为△ADC中线， AD=2, 则CE=1/2AD=1,（1）式
又∵在△直角BCE中，∠B=30°，（2）式
由（1)、（2）式可得， BC=2CE=2，（由直角三角函数sin30°=1/2可得）

Answer 3

若CE垂直AD，
因ACD是等腰直角三角形，则ACE也是等腰直角三角形，且斜边为√2，则直角边CE=1；
在直角三角形CEB中，因∠B=30，则BC=2CE=2；

Answer 4

由等腰直角ACD得 角CDB=135° 又角B30° CD=AC=根号2
用正弦定理得CD/sinB = BC/sinCDB 即BC = 根号2 乘 sin45/sin30 = 2

Answer 5

Rt△ADC,AC=√2
AD=2
AE=ED
CE＝½AD=1
Rt△BCE,∠B=30°
BC＝2CE=2