Question

y1y2是一阶线性非齐次微分方程的两个特解,求通解

Answer 1

y1, y2 是一阶线性非齐次微分方程 y' + P(x)y = q(x) 的两个特解
(y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)
两式相减， 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0
y1-y2 是对应一阶线性齐次微分方程 y' + P(x)y = 0 的解，
一阶线性非齐次微分方程 y' + P(x)y = q(x) 的通解是 y = C(y1-y2)+y1

Answer 2

解:若y₁、y₂为一阶线性非齐次微分方程的特解，则y₁-y₂为该微分方程的一阶线性齐次方程的特解，该微分方程的通解为c(y₁-y₂)+y₁(c为任意常数)

解微分方程

请参考