Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=6，CD=8，求AD

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=6，CD=8，求AD

Answer 1

如图所示：

做BF垂直CD交CD于F；做AE垂直BF交BF于E；

因BF垂直CD，角C=360-90-90-120=60，则角CBF=30，且BF平行AD；

因AE垂直BF，所以AE垂直AD，因角A=120，则角BAE=30；

在三角形ABE中，因是一角为30的直角三角形，所以三边分别为：AB=6，BE=3，AE=DF=3√3;

在之骄傲三角形BCF中，角CBF=30,则有BF=CF√3；

即EF+3=（8-3√3）*√3

EF+3=8√3-9

EF=8√3-12

即AD=EF=8√3-12

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊

Answer 2

连接AC，设AD=x  AC=y  BC=z

则在直角三角形ABC 和ADC中

y2=z2+36

y2=x2+64

∴z2- x2=64-36=82-62

试算得出z=8 x=6时，方程式成立

∴z=8 x=6是方程式的一组解

∵四边形中顶角确定，两个边的长度确定

∴四边形另两个边的长度唯一

即方程式z2- x2=64-36=82-62的解唯一

∴z=8 x=6

∴AD=x=6

Answer 3

解证：如图分别延长DA、CB相交于K,

    根据直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半，以及勾股定理

    得：AK=12   CK=16     DK^2=CK^2-CD^2=16^2-8^2=192

             所以 DK=8(根号3)

            所以 AD=DK-AK=8(根号3)-12

Answer 4

解:作AE‖DC交BC于E,再过E作EF⊥DC,垂足为F,
由四边形内角和为360°,得角C=60°,由同位角相等得∠AEB=60°,
于是∠BAE=30°,由直角三角形30°所对直角边等于斜边的一半,得
AE=4√3，由ADFE是矩形得AD=EF,AE=DF,所以CF=CD-DF=CD-AE=8-4√3
又
△CEF也是含30°的直角三角形,所以EF=8√3-12