Question

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若 ，且S △BPQ =1cm 2 ；

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若 ，且S △BPQ =1cm 2 ；求 ，S 矩形ABCD 值；（2）P点在BC边上运动时， 的值是否变化？说明理由．

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Answer 1

解：（1）四边形ABCD为矩形． ∵AB=CD，AB∥DC， ∴△DPC∽△QPB， ∴ = = ， ∴AD=BC=4PB， ∴ = = ， ∴DC=3BQ S 矩形ABCD =AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2× BQ×PB=24． 答： = ，S 矩形ABCD =24． （2）当P点在BC边上运动时， 的值不变化， 即 =1． 其理由如下：由△DPC∽△QPB，得 = ， ∴ = ， ∴ ﹣ = ﹣ =1+ ﹣ =1， ∴当P点在BC边上无论怎么运动， 的值不变化．