Question

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q。 ①若BP/PC=1/3，求AB/AQ的值 ②

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q。
①若BP/PC=1/3，求AB/AQ的值
②若P为BC边上的任意一点，求证（BC/BP）-（AB/BQ）=1

初二数学，写出详细过程，相似三角形的，谢谢！

Answer 1

一。
∵BP/PC=1/3
∴BP/BC=1/4，即BP/AD=1/4，
∵BF//AD，
ΔQBF∽ΔQAD
BP/AD=QB/QA=1/4
∴AB/AQ=3/4

二。证明：在平行四边形ABCD中，则AD‖BC，AB‖CD，
∴ AB/BQ= CD/BQ= PC/BP
∴ BC/BP- AB/BQ= BC/BP- PC/BP= PB/BP=1．

Answer 2

①因为BP/PC=1/3，所以,BP/BC=1/4，即BP/AD=1/4，
又因为BF‖AD，
ΔQBF∽ΔQAD
BP/AD=QB/QA=1/4
所以AB/AQ=3/4

②ΔDCP∽ΔQBP
所以 PC/BP=DC/BQ
即 BC/BP-1=AB/BQ
所以（BC/BP）-（AB/BQ）=1

Answer 3

解：（1）因为三角形BPQ相似于三角形CPD
所以BP/PC=BQ/CD=1/3
在矩形ABCD中
CD=AB
所以AB/AQ=CD/(CD+BQ)=3/4.
(2)证明：
因为BP/PC=1/3，所以BC/BP=(BP+PC)/BP=4
又因为由（1）知BQ/CD=1/3，AB=CD
所以AB/BQ=CD/BQ=3
所以（BC/BP）-（AB/BQ）=4-3=1.

Answer 4

bc=pq*1.5