Question

（2004?陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似

（2004?陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）A．a≥12bB．a≥bC．a≥32bD．a≥2b

Answer 1

若设PC=x，则BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

＝

BP

CD

，即

b

x

＝

a?x

b

，
即x²-ax+b²=0方程有解的条件是：a²-4b²≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本题选D．