"已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值为"
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sinα+sinβ=-sinγ (1)
cosα+cosβ=-cosγ (2)
两式平方相加得2+2cosαcosβ+sinαsinβ=1
cos(α－β)=-1/2
cosα+cosβ=-cosγ (2)
两式平方相加得2+2cosαcosβ+sinαsinβ=1
cos(α－β)=-1/2
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sinα+sinβ+sinγ=0
sinα+sinβ=-sinγ 平方一下：
sin^2a +2sinasinb+sin^2b=sin^2γ 1
cosα+cosβ+cosγ=0
cosα+cosβ=-cosγ 平方一下
cos^2a+2cosacosb+cos^2b=cos^2γ 2
1式+2式得
sin^2a+cos^2a+2(cosacosb+sinasinb)+sin^2b+cos^2b=sin^2γ +c0s^2γ
1+2cos(a-b)+1=1
2cos(a-b)=-1
cos(a-b)=-1/2
sinα+sinβ=-sinγ 平方一下：
sin^2a +2sinasinb+sin^2b=sin^2γ 1
cosα+cosβ+cosγ=0
cosα+cosβ=-cosγ 平方一下
cos^2a+2cosacosb+cos^2b=cos^2γ 2
1式+2式得
sin^2a+cos^2a+2(cosacosb+sinasinb)+sin^2b+cos^2b=sin^2γ +c0s^2γ
1+2cos(a-b)+1=1
2cos(a-b)=-1
cos(a-b)=-1/2
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