Question

写出下列数列的一个通项公式。(1)1，-2，3，-4，5，…；(2) ；(

写出下列数列的一个通项公式。(1)1，-2，3，-4，5，…；(2) ；(3) ；(4) 。

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Answer 1

解：(1)这个数列的前4项1，-2，3，-4的绝对值都是序号且奇数项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式是 ； (2)此数列的整数部分为1，3，5，7，…是奇数列，与序号的关系是2n-1， 分数部分为 ，与序号的关系是 ， 所以数列的一个通项公式为 ； (3)这个数列的前4项 的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1， 所以它的一个通项公式是 ； (4)这个数列的前4项 的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式是 。

Answer 2

正负交错的数列的通项公式往往含(-1)^n（如果首项为正则是(-1)^(n+1)）。
比如此题，如果不看负号，通项公式显然是n，因此原数列的通项公式为(-1)^(n+1)n。

Answer 3