Question

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，则t的取值范围是______

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，则t的取值范围是______．

Answer 1

解：函数y=（x-4）|x|=

?x(x?4)，x＜0 x(x?4)，x≥0

的图象如下图所示：
由区间[-t，t+2]关于直线x=1对称，且函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，
故

?t≥2(1? 2 ) t+2≥2

解得t∈[0，2

2

-2]
故t的取值范围是[0，2

2

-2]
故答案为：[0，2

2

-2]