Question

设D：0≤x≤1，0≤y≤1，?D（x+y）sgn（x-y）dxdy=______

设D：0≤x≤1，0≤y≤1，?D（x+y）sgn（x-y）dxdy=______．

Answer 1

设D₁={（x，y）|x≥y，（x，y）∈D}，D₂=D-D₁，则

?

D

(x+y)sgn(x?y)dxdy＝

?

D1

(x+y)dxdy?

?

D2

(x+y)dxdy＝∫

1 0

dx∫

x 0

(x+y)dy?∫

1 0

dx∫

1 x

(x+y)dy＝0
故答案为：0．