Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD-A1B1C1

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是22．

Answer 1

设平面AD₁E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点
分别取B₁B、B₁C₁的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵A₁M∥D₁E，A₁M?平面D₁AE，D₁E?平面D₁AE，
∴A₁M∥平面D₁AE．同理可得MN∥平面D₁AE，
∵A₁M、MN是平面A₁MN内的相交直线
∴平面A₁MN∥平面D₁AE，
由此结合A₁F∥平面D₁AE，
∴直线A₁F?平面A₁MN，
∴F的轨迹被正方形BCC₁B₁截得的线段是线段MN．
∴F的轨迹被正方形BCC₁B₁截得的线段长MN=

2

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故答案为：

2

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