Question

这道概率题怎么做？有3个球，四只盒子……

有3个球，4个盒子，盒子的编号为1,2,3,4。随机的将球逐个放入4只盒子中去。设X为至少有1只球的盒子的最小号码（例如X=3表示：第1号与第2号盒子都是空的，第3号盒子至少有一个球），求E(X)。
请写出过程，答案我知道，只是不知道怎么算....

Answer 1

3个球全在第四个盒子的概率为 P（X＝4）＝1／4＾3 ＝ 1／64
3个球全在第3，4个盒子的概率为 P（X＝3或4）＝1／2＾3 ＝ 1／8
3个球全在第2，3，4个盒子的概率为 P（X＝2或3或4）＝（3／4）＾3 ＝ 27／64

所以
P（X＝4）＝ 1／64
P（X＝3）＝ 1／8－1／64 ＝ 7／64
P（X＝2）＝ 27／64－1／8 ＝ 19／64
P（X＝1）＝ 1－27／64 ＝ 37／64
EX ＝ 1×37／64＋。。。＋4×1／64

Answer 2

P(X=1)=[C(3,1)*3^2+C(3,2)*3+1]/4^3=37/64
P(X=2)=[C(3,1)*2^2+C(3,2)*2+1]/4^3=19/64
P(X=3)=[C(3,1)+C(3,2)+1]=7/64
P(X=4)=1/64
E(X)=1×37/64+2×19/64+3×19/64+4×1/64=17/8