Question

已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数 y= 1 3 x 交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），△AOB的

已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数 y= 1 3 x 交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），△AOB的面积为6，则kb=______．

Answer 1

把（0，-4）代入y=kx+b，得到b=-4； 则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到 1 2 ×4×|m|=6，解得m=±3． 把x=±3代入正比例函数y= 1 3 x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（-3，-1）． 当A是（3，1）时，代入y=kx-4，得到k= 5 3 ．则kb=- 5 3 ×4=- 20 3 ； 当A是（-3，-1）时，代入y=kx-4，得到k=-1，则kb=（-1）×（-4）=4． 故答案为4或- 20 3 ．