Question

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70°．（1）求

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70°．（1）求∠AOD和∠EOC的度数；（2）图中互补的角共有______对．

Answer 1

（1）根据角平分线定义设∠EOC=x°，
则得到2（70-

1

2

x）+

3

2

x=180°，
解得x=80°，
∴∠EOC=80°，
又∠BOE=

1

2

∠EOC，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOB=180°-80°-40°=60°，
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
所以∠AOD和∠EOC的度数分别为：30°，80°；

（2）∵∠AOD+∠COD=180°，
∠AOB+∠BOC=180°，
∠AOE+∠COE=180°，
∠BOD+∠DOC=180°．
所以图中互补的角共有4对，
故答案为：4．