Question

若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令f（x）=|x-1|-|x+2|，
当x＜-2时，f（x）=1-x-（-x-2）=3；
当-2≤x≤1时，f（x）=1-x-（x+2）=-2x-1∈[-3，3]；
当x＞1时，f（x）=x-1-（x+2）=-3；
∴f（x）_min=-3．
∵等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，
∴a≤f（x）_min=-3，即实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．

Answer 2

|x-1|-|x-2|表示的是数轴上的一点x到1和2的距离差
画出数轴容易知道一个数到1，2的距离差的范围是【-1，1】
那么a>1,关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为r
a<=-1,关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为空集
a=(-1,1],关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的有实数解