设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是可逆矩阵

 我来答
轮看殊O
高粉答主

2019-10-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.6万
采纳率:99%
帮助的人:733万
展开全部

证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα)

所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)

所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)]

= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2

= E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2

= E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T/(α^Tα)

= E

所以A是正交矩阵

扩展资料

可逆矩阵的性质:


1、可逆矩阵一定是方阵。


2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。


3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。


4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。


5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。


6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。


7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵

廖嫔然0Hn
2014-11-16 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:112
采纳率:50%
帮助的人:53.6万
展开全部
证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα)
所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)
所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)]
= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2
= E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2
= E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T/(α^Tα)
= E
所以A是正交矩阵.
追问
证明A是可逆矩阵。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式