Question

平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）。过E作直线AB的垂线

平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）。过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相于点G，连接DE,DF.当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？
设EF=x，△DEF的面积为y，求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

周长之和恒等于24 

做AH⊥DG,垂足为H

在平行四边形ABCD中

∵BM=3  sinB=4/5= AH/AD   

∴AH=8=FG  DH=6  CH=1  

∴BF+AF=BF+HG=5

∴周长△BEF+周长△CEG=BF+BE+FE+CE+EG+GH+HC

=( BF+ GH)+( BE+ CE)+(FE+EG)+HC

=5+10+8+1

=24