Question

如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．

如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

Answer 1

(1)很容易证明啊。
BF、CG是两条平行线（分别是平行四边形的一对边，必然平行），所以根据内错角相等，必然得出 角EBF=角ECG；角EGC=角EFB；而角GEC和角BEF又是对顶角，是相等的，
两个三角形，三个角的度数相等，所以这两个三角形相似。
证毕。

（2）两个三角形周长的关系：△BEF与△CEG的周长的比值，等于线段BF与线段CE的比值。
证明：L△BEF = BE+BF+EF =BE+BE*sin(角B）+BE*cos(角B）=BE*(1+sin(角B）+cos(角B）)
L△CEG =CE+CG+EG =CE+CE*sin(角C）+CE*cos(角C）=CE*(1+sin(角C）+cos(角C）)

注：这里的角C，是角ECG，因为打不出来，所以用角C简单代替。
而由于AB与CD是平行的，所以根据内错角相等，角B等于角C
上下相除，L△BEF 除以L△CEG ，就等于BE除以CE。